[题目]如图.已知直线y＝x﹣6与x轴.y轴分别交于A.B两点.点P是以C(0.3)为圆心.3为半径的圆上一动点.连结PA.PB．(1)求圆心C到直线AB的距离,(2)求△PAB面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（0，3）为圆心，3为半径的圆上一动点，连结PA、PB．

（1）求圆心C到直线AB的距离；

（2）求△PAB面积的最大值．

【答案】（1）；（2）51．

【解析】

（1）求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB．过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积面积法求高，可知圆心C到直线AB的距离；

（2）由（1）中的数据即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．

解：解：（1）如图1，过C作于M，连接AC，MC的延长线交于N，

由题意：，，

，，．

，

则由三角形面积公式得，，

，

圆心C到直线AB的距离是；

（2）由（1）知，圆心C到直线AB的距离是．

则圆C上点到直线的最大距离是，

故面积的最大值是：．

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