如图1.在直角坐标系xOy轴.O是坐标原点.点A在x正半轴上.OA=16cm.点B在y轴的正半轴上.OB=12cm.动点P从点O开始沿OA以4cm/s的速度向点A移动.动点Q从点A开始沿AB以5cm/s的速度向点B移动.动点R从点B开始沿BO以3cm/s的速度向点O移动.如果P.Q.R同时移动.移动时间为ts．(1)点P的坐标为 .点Q的坐标为 .点R的坐标为 ,(用含有字母t的代数式� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图1，在直角坐标系xOy轴，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=16cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以4cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以5cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以3cm/s的速度向点O移动，如果P、Q、R同时移动，移动时间为t（0≤t≤4）s．
（1）点P的坐标为

，点Q的坐标为

，点R的坐标为

；（用含有字母t的代数式表示）
（2）球场△PQR的面积S（cm²）与动点移动时间t（s）的函数关系式，并求面积S为42cm²时t的值；
（3）如图2，以PQ为直径作⊙D，试求t为何值时，⊙D与△OAB的一边相切？

考点：圆的综合题

专题：

分析：（1）根据OA=16cm，OB=12cm及P、Q、R的移动速度即可得出各点坐标；
（2）S=S_△AOB-S_△POR-S_△APQ-S_△BQR即可得出S与t的关系式，再根据S=4242cm²可得出t的值；
（3）先根据勾股定理求出AB的长，再根据⊙D与△OAB的AB边相切；⊙D与△OAB的OA边相切及⊙D与△OAB的OB边相切三种情况进行讨论即可．

解答：解：（1）∵动点P从点O开始沿OA以4cm/s的速度向点A移动，
∴P（4t，0）；
∵OA=16cm，OB=12cm，动点Q从点A开始沿AB以5cm/s的速度向点B移动，
∴点Q的坐标为（16-4t，3t）；
同理，点R的坐标为（0，12-3t）．
故答案为：（4t，0），（16-4t，3t），（0，12-3t）；

（2）∵由（1）的结论可知，点Q到x轴的距离为3t，到y轴的距离为（16-4t），PA=16-4t，
∴S=S_△AOB-S_△POR-S_△APQ-S_△BQR
=

×16×12-

×4t×（12-3t）-

×（16-4t）×3t-

×3t×（16-4t）
=18t²-72t+96，
当S=42时，18t²-72t+96=42，解得t₁=1，t₂=3．
故S与t的函数关系式为S=18t²-72t+96，当t=1或3时，S的值为42cm²．

（3）在Rt△ABC中，

∵OA=16cm，OB=12cm，
∴AB=

OA2+OB2

162+122

=20cm，
当⊙D与△OAB的AB边相切时，如图1所示，PQ⊥AB，
∵∠AOB=∠AQP=90°，∠BAO为公共角，
∴△APQ∽△ABC，
∴

，即

16-4t

，解得t=

；

当⊙D与△OAB的OA边相切时，如图2所示，同上可得t=2；

当⊙D与△OAB的OB边相切时，如图3所示，过D、Q两点分别作坐标轴的垂线段，垂足分别为H、F、G、E，易知DF为梯形EQPO的中位线，

∴DF=

（EQ+OP）=8，即PQ=16，
在Rt△PQG中，（3t）2+[4t-（16-4t）]²=16²，解得t=0或t=

256

．
综上所述，当t为0s或s2或

s或

256

s时，⊙D与△OAB的一边相切．

点评：本题考查的是圆的综合题，熟知切线的性质、相似三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．四边形CFDE是什么特殊四边形？证明你的结论．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图象交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．
（1）求△PCQ的面积S_△PCQ=？（用t的代数式表示）；
（2）问：是否存在时刻t使S_△DOP=S_△PCQ？为什么？
（3）当t为何值时，△DPQ是一个以DP为腰的等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

依据给定的条件，求一次函数的解析式．
（1）已知一次函数的图象如图，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上．
（2）已知一次函数y=2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图（1），在平面直角坐标系中，点A（n，m）在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，（m-3）²+n²=6n-9，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．
（1）求m、n的值并写出A、B、C三点的坐标；
（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE；
（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：①OF+AE-EF的值不变； ②OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明．