Question

如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，
BC=4，则点D到AB的距离为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：连接CD，过点D作DG⊥BC，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为G，F，E，由角平分线的性质可知DG=DE=DF，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：连接CD，过点D作DG⊥BC，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为G，F，E，
∵在△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

32+42

=5．
∵∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，
∴DG=DE=DF．
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD+S_△ACD，即

1

2

AC•BC=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DG+

1

2

AC•DF，即3×4=5DE+4DE+3DE，解得DE=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．