Question

已知如图，△ABC中，AD为BC的中线，E为AD的中点，延长CE交AB于点F，求

AF

BF

的值．（用多种方法解答）

Answer 1

考点：三角形中位线定理,平行线分线段成比例

专题：

分析：可过点D作DG∥CF，交AB于点G，则可知DG为△BCF的中位线，EF为△ADG的中位线，可知G、F为AB的三等分点，可求得

AF

BF

；或过D作DM∥AB，交CF于点M，则DM为△BCF的中位线，且可证得△DEM≌△AEF，可得到DM=AF=

1

2

BF，可求得比值．

解答：解：方法一：
过点D作DG∥CF，交AB于点G，如图1，

∵D为BC中点，
∴G为BF中点，
∴BG=GF，
同理可得F为AG中点，则有AF=GF，
∴BF=2AF，
∴

AF

BF

=

1

2

；
方法二：
过D作DM∥AB，交CF于点M，如图2，

∵D为BC中点，
∴M为CF中点，
∴DM=

1

2

BF，
∵E为AD中点，
∴AE=DE，且∠EFA=∠EMD，
在△AEF和△DEM中，

∠EFA=∠EMD ∠AEF=∠DEM AE=DE

，
∴△AEF≌△DEM（AAS），
∴DM=AF，
∴

AF

BF

=

1

2

．

点评：本题主要考查三角形中位线定理的逆定理，充分利用题目中的两个中点，作出平行线是解题的关键．