Question

如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=57°，那么∠ABC=

 

°．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：连接EC、ED，如图，设∠B=x，根据等腰三角形的性质由EA=EC得∠A=∠ACE，再根据三角形内角和定理得到∠4=180°-2∠A=66°，而DB=DE，则∠1=∠B=x，利用三角形外角性质得∠2=∠1+∠B=2x，再利用EC=ED得到∠3=∠2=2x，然后根据三角形外角性质得到2x+x=66°，即得x=22°．

解答：解：连接EC、ED，如图，设∠B=x，
∵EA=EC，
∴∠A=∠ACE，
∴∠4=180°-2∠A=180°-2×57°=66°，
∵DB=DE，
∴∠1=∠B=x，
∴∠2=∠1+∠B=2x，
而EC=ED，
∴∠3=∠2=2x，
∵∠4=∠3+∠B，
∴2x+x=66°，即得x=22°，
即∠ABC=22°．
故答案为22．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．