Question

如图，若⊙O的内接正△ABC的边长为12cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,等边三角形的性质

专题：

分析：利用正三角形的性质得出∠AOC的度数以及DO，CO的长，进而得出答案．

解答：解：连接AO，CO，过点O作OD⊥AC于点D，
∵⊙O的内接正△ABC的边长为12cm，OD⊥AC，AO=CO，
∴DC=AD=6cm，∠AOC=120°，∠DOC=60°，
故tan60°=

6

DO

，
解得：DO=2

3

（cm），
故CO=4

3

cm，
图中阴影部分的面积为：

240π×(4 3 )2

360

+

1

2

×DO×AC=32π+

1

2

×2

3

×12=（32π+12

3

）cm²．

点评：此题主要考查了扇形面积以及等边三角形的性质等知识，得出OD的长是解题关键．