Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P、Q是BC上两点，且满足BP²+CQ²=PQ²，则∠PAQ的度数是______°．

Answer 1

如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴将△AQC逆时针绕点A旋转90°得△ADB，AC与AB重合，连DP，
∴∠1=∠C，AD=AQ，BD=CQ，∠DAQ=90°，
而∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠1=45°，
∴∠DBP=2∠C=90°，
∴DP²=DB²+BP²，
而QC²+BP²=PQ²，
∴DP=PQ
∴△ADP≌△AQP，
∴∠DAP=∠PAQ，
而∠DAQ=90°，
∴∠PAQ=45°．
故答案为45．