【题目】在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD⊥BC于D;
(1)如果点F与点A重合,且∠C=50°,∠B=30°,如图1,求∠EFD的度数;
(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合),如图2,问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系?并说明理由.
(3)如果点F在△ABC外部,如图3,此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化?请说明理由.
【答案】解:(1)∵∠C=50°,∠B=30°,
∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=50°.
在△ACE中∠AEC=80°,
在Rt△ADE中∠EFD=90°﹣80°=10°.
(2)∠EFD=(∠C﹣∠B)
证明:∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE==90°﹣
(∠C+∠B)
∵∠AEC为△ABE的外角,
∴∠AEC=∠B+90°﹣(∠C+∠B)=90°+
(∠B﹣∠C)
∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°.
∴∠EFD=90°﹣90°﹣(∠B﹣∠C)
∴∠EFD=(∠C﹣∠B)
(3)∠EFD=(∠C﹣∠B).
如图,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=.
∵∠DEF为△ABE的外角,
∴∠DEF=∠B+=90°+
(∠B﹣∠C),
∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°.
∴∠EFD=90°﹣90°﹣(∠B﹣∠C)
∴∠EFD=(∠C﹣∠B).
【解析】(1)由三角形内角和定理可得∠BAC=100°,∠CAD=40°,由角平分线的性质易得∠EAC的度数,可得∠EFD;
(2)由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90°﹣(∠C+∠B),外角的性质得出∠AEC=90°+
(∠B﹣∠C),在△EFD中,由三角形内角和定理可得∠EFD;
(3)与(2)的方法相同.
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【题目】已知式子:ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该式的值为﹣1.
(1)求c的值;
(2)已知当x=1时,该式的值为﹣1,试求a+b+c的值;
(3)已知当x=3时,该式的值为﹣1,试求当x=﹣3时该式的值;
(4)在第(3)小题的已知条形下,若有3a=5b成立,试比较a+b与c的大小.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=与直线y=﹣
x﹣
交于A、B两点,已知点B的横坐标是4,直线y=﹣
x﹣
与x、y轴的交点分别为A、C,点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在直线y=﹣x﹣
上方,求△PAC的最大面积;
(3)设M是抛物线对称轴上的一点,以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】国家环保局统一规定,空气质量分为5级.当空气污染指数达0﹣50时为1级,质量为优;51﹣100时为2级,质量为良;101﹣200时为3级,轻度污染;201﹣300时为4级,中度污染;300以上时为5级,重度污染.某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果,并整理绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:
(1)本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °;
(4)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.
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【题目】某居民小区开展节约用电活动.该小区100户家庭4月份节电情况如图所示.那么四月份这100户家庭的节约电量,单位千瓦时的平均数是( )
节电量(千瓦时) | 20 | 30 | 40 | 50 |
户数(户) | 20 | 30 | 30 | 20 |
A.35B.26C.25D.20
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