Question

【题目】将123456719101121314……依次写到第2020个数字，组成一个2020位数，那么此数除以9的余数为________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

首先求出这个2020位数是从1开始，依次写到了709,继续写了710的前面一个数字，再根据每相邻9个数之和必可被9整除，然后由余7，即可得余数只能由后面7个数及7组成的数：即7037047057067077087097除以9的余数决定，则可求得答案．

∵从1开始，依次写到9, 一共9个数字，组成—个9位数；

从1开始，依次写到99, 一共个数字，组成一个189位数；

从1开始，依次写到999, 一共个数字，组成一个2889位数；

而，

∴将123456719101121314……依次写到2020个数字，组成一个2020位数时，最后写出的一个数是三位数，

∵余1，即三位数写了完整的610个，余一位数字

又∵,

∴从1开始，依次写到709，再写了710的前面一个数字，组成一个2020位数

设相邻的9个数第一个为n,则其他分别为n+1， n+2，—直到n+8

∵能被9整除，

∴每相邻9个数之和必可被9整除，

∵余7,

∴余数只能由后面7个数及7组成的数决定，而7037047057067077087097除以9的余数为8

∴组成的这个2020位数除以9的余数为8.

答：此数除以9的余数是8．