Question

1．在平面直角坐标系中，不管实数a取什么实数，抛物线y=ax²+2x+3的顶点都在同一条直线上，这条直线的函数关系式是y=x+3．

Answer 1

分析 求得抛物线y=ax²+2x+3的顶点的横坐标x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2}{2a}$-$\frac{1}{a}$，纵坐标y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{12a-4}{4a}$=3-$\frac{1}{a}$，即可得出纵坐标和横坐标的关系式．

解答 解：抛物线y=ax²+2x+3的顶点的横坐标x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2}{2a}$-$\frac{1}{a}$，纵坐标y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{12a-4}{4a}$=3-$\frac{1}{a}$，
∴y=x+3，
∴这条直线的函数关系式为y=x+3．
故答案为y=x+3．

点评 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线顶点坐标公式是解题的关键．