Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，

AE⊥BC于点E，EF⊥AD于点F.

(1)求∠DAC的度数；

(2)求∠DEF的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠DAC＝42°；（2）∠DEF＝22°.

【解析】

(1)求出∠BAC,根据角平分线的定义即可求出∠DAC;

(2)只要证明∠DEF=∠DAE,求出么DAE即可解决问题;

解：(1)因为在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，

所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°－70°＝84°.

因为AD平分∠BAC，所以∠DAC＝∠BAC＝×84°＝42°.

(2)在△ACE中，∠CAE＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，

所以∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝42°－20°＝22°.

因为∠DEF＋∠AEF＝∠AEF＋∠DAE＝90°，

所以∠DEF＝∠DAE＝22°.