Question

12．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2$\sqrt{2}$；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数，请画出所有满足条件的点C；
（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A₁B₁C₁．

Answer 1

分析 （1）由于AB=2$\sqrt{2}$，则AB为边长为2的正方形的对角线，由此可画出线段AB；
（2）由于△ABC为等腰三角形，且点C在格点上，且另两边的长都是无理数，则C点在AB的垂直平分线上，由此可找出点C；
（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁即可．

解答 解：（1）如图1，线段AB为所作；

（2）如图1，点C和点C′为所作；
（3）如图2，△A₁B₁C₁为所作．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心的连线段的夹角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理．本题属于开放型题型，要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，培养学生运算能力，动手能力．