Question

18．如图，点A，O，D三点在一条直线上，∠AOB=20°，∠BOC=3∠COD．
（1）∠COD=40°；
（2）若射线OB以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度绕点O逆时针旋转（射线OB，OC旋转的角度都不超过180°）．问运动多少秒时，∠BOC=40°？
（3）若∠AOB绕点O顺时针旋转，同时∠COD绕点O逆时针旋转（∠AOB，∠COD旋转的角度不超过180°）．当∠AOB旋转到OB边在∠COD内部，OA边在∠COD外部时，在∠AOB内作射线OP，使∠BOD-∠AOP=3∠POC，求此时∠POC的度数．

Answer 1

分析 （1）先求得∠BOD=160°，然后根据∠BOC=3∠COD，可求得∠COD=40°；
（2）设运动时间x秒，根据∠BOC=40°，列方程求解即可；
（3）OP的位置分两种，设∠POC=x，根据角之间的关系列出方程，求方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵∠BOC=3∠COD，∠AOB=20°，∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，
∴4∠COD=180°-20°，
∴∠COD=40°，
故答案为：40°．
（2）设运动时间为t，则∠BOC=|120°-（30°+10°）×t|，
∵射线OB，OC旋转的角度都不超过180°，
∴t≤$\frac{180°}{30°}$=6秒，
令∠BOC=40°，即|120°-40°×t|=40°，
解得t₁=2，t₂=4．
故运动2秒和4秒时，∠BOC=40°．
（3）按照题意画图，如下，

设∠POC=x，
∵∠AOC+∠BOC=20°，∠DOB+∠BOD=40°，
∴∠BOD-∠AOC=20°①，
∵∠BOD-∠AOP=3∠POC=3x②，
②-①得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=3x-20°（OP在∠AOC内）}\\{-x=3x-20°（OP在∠COB内）}\end{array}\right.$，
解得：x=10°，x=5°．
答：此时∠POC的度数5°或者15°．

点评 本题考查了角的运算，解题的关键是理清角与角之间的关系，列对关系式．