Question

8．如图，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于点O．∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段相等，不标注或使用其他字母），使OC=OD，并给出证明．
你添加的条件是：∠C=∠D．
证明．

Answer 1

分析 此题添加的条件不确定，例如可添加∠C=∠D，证明△AOC≌△BOD，根据确定三角形的对应边相等即可解答．

解答 解：此题添加的条件不确定，例如可添加∠C=∠D，
证明：∵∠1=∠2，
∴AO=OB，
在△AOC和△BOD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠COA=∠DOB}\\{AO=BO}\\{∠C=∠D}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD，
∴OC=OD．
故答案为：∠C=∠D，△AOC≌△BOD．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△AOC≌△BOD．