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【题目】如图1,抛物线x轴交于AB两点B的左侧,与y轴交于C,且

c的值;

是抛物线上一动点,过P点作直线Ly轴于,且直线L和抛物线只有唯一公共点,求的值;

如图2E为直线上的一动点,CE交抛物线于D轴交抛物线于F,求证:直线FD经过y轴上一定点,并求定点坐标.

【答案】 c=-2 证明见解析;直线DF恒过点

【解析】

1)由题意可知:OC=-cAB=-2c,令y=0代入抛物线的解析式也可求出AB=,列出方程即可求出c的值;

2)根据PQ的坐标求出PQ的直线解析式,然后与抛物线联立方程求出△,令△=0后进行化简,即可求出ns的值;

3)设Ea3),Fab),然后求出直线CE的解析式,与抛物线联立方程求出D的坐标,最后求出直线DF的解析式即可求出该定点.

1)由题意可知:

代入

舍去

抛物线的解析式为:

2)设直线PQ的解析式为:

代入

可得:

解得:

直线PQ的解析式为:

联立

化简可得:

化简可得:

3)设

设直线CE的解析式为:

代入,可得:

解得:

直线CE的解析式为:

联立

解得:舍去

设直线DF的解析式为:

DF的坐标分别代入可得:

解得:

直线DF的解析式为:

代入

直线DF恒过点(0-7).

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