【题目】如图1,抛物线与x轴交于A,B两点在B的左侧,与y轴交于C,且,
求c的值;
是抛物线上一动点,过P点作直线L交y轴于,且直线L和抛物线只有唯一公共点,求的值;
如图2,E为直线上的一动点,CE交抛物线于D,轴交抛物线于F,求证:直线FD经过y轴上一定点,并求定点坐标.
【答案】 c=-2;; 证明见解析;直线DF恒过点.
【解析】
(1)由题意可知:OC=-c,AB=-2c,令y=0代入抛物线的解析式也可求出AB=,列出方程即可求出c的值;
(2)根据P与Q的坐标求出PQ的直线解析式,然后与抛物线联立方程求出△,令△=0后进行化简,即可求出n与s的值;
(3)设E(a,3),F(a,b),然后求出直线CE的解析式,与抛物线联立方程求出D的坐标,最后求出直线DF的解析式即可求出该定点.
(1)由题意可知:,
,
,
令代入,
,
,
,
,
舍去或,
抛物线的解析式为:;
(2)设直线PQ的解析式为:,
将与代入,
可得:,
解得:,
直线PQ的解析式为:,
联立,
化简可得:,
,
化简可得:,
,
,,
;
(3)设,,
设直线CE的解析式为:,
把和代入,可得:,
解得:,
直线CE的解析式为:,
联立,
解得:舍去或,
,
设直线DF的解析式为:,
把D和F的坐标分别代入可得:,
解得:,
直线DF的解析式为:,
令代入,
,
直线DF恒过点(0,-7).
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,函数(x<0)的图象与直线y=x+2交于点A(-3,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知点P(a,b)是直线y=x上,位于第三象限的点,过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x+2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数(x<0)的图象于点N.
①当a=-1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM结合函数的图象,直接写出b的取值范围.
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【题目】某自行车行销售、两种品牌的自行车,若购进品牌自行车5辆,品牌自行车6辆,需要进货款9500元,若购进品牌自行车3辆,品牌自行车2辆,需要进货款4500元.
(1)求、两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元;
(2)今年夏天,车行决定购进、两种品牌自行车共50辆,在销售过程中,品牌自行车的利润率为80%,品牌自行车的利润率为60%,若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元,那么此次最少购进多少辆品牌自行车?
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【题目】甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元,已知乙公司比甲公司人均多捐40元,甲公司的人数比乙公司的人数多20%.
请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.
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【题目】如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(0,3),点B坐标(4,0),将点O沿直线对折,点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处,则的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°,且tanα=6.求灯杆AB的长度.
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