Question

7．将2016加上它本身的$\frac{1}{2}$的相反数，再将这个结果加上其$\frac{1}{3}$的相反数，再将上述结果加上其$\frac{1}{4}$的相反数，…，如此继续．操作2015次后所得的结果是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． $\frac{2016}{2015}$
• D． 2015

Answer 1

分析 根据题意依次计算出第1、2、3次运算后的结果，观察到结果中分母是序数加1、分子始终为1、另一个因数均为2016，以此规律可得操作2015次后所得的结果．

解答 解：根据题意，第1次运算的结果为：2016-$\frac{1}{2}$×2016=$\frac{1}{2}$×2016；
第2次运算的结果为：$\frac{1}{2}$×2016-$\frac{1}{2}$×2016×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$×2016×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$×2016；
第3次运算的结果为：$\frac{1}{3}$×2016-$\frac{1}{3}$×2016×$\frac{1}{4}$═$\frac{1}{3}$×2016×$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$×2016；
…
故第2015次运算的结果为：$\frac{1}{2016}$×2016=1，
故选：B．

点评 本题主要考查从变化的数字中总结规律并加以应用的能力，从已知数的变化中观察变化的部分是如何变化及弄清不变的部分是总结规律的关键，一般将变化的部分与序数相联系．