Question

2．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=$\frac{9\sqrt{145}}{145}$．

Answer 1

分析 首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，进而结合S_△ABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．

解答 解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，
∵S_△ABC=20-$\frac{1}{2}$×2×5-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×4=9，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=9，
∴$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$AD=9，
解得：AD=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$，
故sin∠ABC=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\frac{9\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{29}}$=$\frac{9\sqrt{145}}{145}$．
故答案为：$\frac{9\sqrt{145}}{145}$．

点评 此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，得出直角三角形进而求出是解题关键．