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    【题目】如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

    （1）与面B、C相对的面分别是　 　；

    （2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．

    【答案】(1)F、E；（2）10，a3﹣a2b+12．

    【解析】

    （1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
    （2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．

    （1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，

    故答案为：F、E；

    （2）因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3+9．

    所以C的对面E＝a3+9﹣（a3﹣1）＝10．

    B的对面F＝a3+9﹣（a2b﹣3）＝a3﹣a2b+12．

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    【题目】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，

    （1）指出旋转中心和旋转角度；

    （2）求DE的长度；

    （3）BE与DF的位置关系如何？

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    【题目】有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．
    （1）请写出其中一个三角形的第三边的长；
    （2）设组中最多有n个三角形，求n的值；
    （3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．

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    【题目】先计算，再找出规律，然后根据规律进行计算．

    (1)计算：① ② ③

    (2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．

    =__________________

    (3)根据(2)中的结论，计算下列结果：

    ①

    ②

    ③

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    【题目】计算下面各题
    （1）计算： ；
    （2）解分式方程： ．

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    【题目】华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

    甲

    乙

    进价（元/件）

    22

    30

    售价（元/件）

    29

    40

    （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

    （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B（0，12），点A在第一象限内，△AOB为等腰三角形，∠BAO=90°，AB=AO，AC⊥OB，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向终点O运动，连接DA，过点A作AE⊥AD，射线AE交x轴于点E，连接BE，交线段AC于点F，交线段OA于点G．

    （1）请直接写出A的坐标；

    （2）点D运动的时间为t秒时，用含t的代数式表示△ACD的面积S，并写出t的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，当四边形DAEO的面积等于6S时，求△AGF的面积．

    　

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    【题目】(12分)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.

    (1)由图②，可得等式：__________________________；

    (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：

    已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；

    (3)利用图③中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b);

    (4)琪琪用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为________．

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    【题目】丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位， ≈1.7）．

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