Question

【题目】已知a，b，c分别是△ABC的三边，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2ax＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】△ABC是直角三角形．理由见解析.

【解析】【试题分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，判断=0，即Δ＝4ma2－4m(c－b)(c＋b)＝4m(a2＋b2－c2)=0， 即a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2，根据勾股定理的逆定理，得到△ABC是直角三角形．

【试题解析】

△ABC是直角三角形．理由如下：

原方程可化为(b＋c)x2－2 ax＋cm－bm＝0，

Δ＝4ma2－4m(c－b)(c＋b)＝4m(a2＋b2－c2)．

∵m>0，且原方程有两个相等的实数根，

∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.

∴△ABC是直角三角形．