Question

18．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=2AB，现将其沿EF折叠，使得点C与点A重合，若AF=10cm，则折痕EF的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$cm
• B． 4$\sqrt{5}$cm
• C． 8$\sqrt{5}$cm
• D． 16cm

Answer 1

分析 过点F作FG⊥BC，垂足为G，先利用矩形的性质和翻折的性质证明AF=AE=10，设AB=x，则BC=2x，BE=2x-10，在Rt△ABE中，由勾股定理列出关于x的方程，求得BA=8，BC=10，BE=6，于是得到FG=8，EG=4，最后在Rt△EFG中利用勾股定理求解即可．

解答 解：过点F作FG⊥BC，垂足为G．

∵AD∥BC，
∴∠FEC=∠AFE．
由翻折的性质可知∠AEF=∠FEC．
∴∠AFE=∠AEF．
∴AE=AF=10cm．
由翻折的性质可知：AE=EC=10．
设AB=x，则BC=2x，BE=2x-10．
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE²=AB²+BE²，即10²=x²+（2x-10）²，
解得：x=8．
∴AB=8，BC=16，BE=6．
∴FG=8，EG=BG-BE=AF-BE=10-6=4．
在Rt△EFG中，EF=$\sqrt{E{G}^{2}+F{G}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定，证得AE=AF=10cm是解题的关键．