Question

17．化简：[（$\frac{{a}^{2}{-b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$-$\frac{a-b}{a+b}$]÷[$\frac{（a+b）（a-b）}{2ab}$]．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$÷$\frac{（a+b）（a-b）}{2ab}$-$\frac{a-b}{a+b}$÷$\frac{（a+b）（a-b）}{2ab}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{{a}^{2}+{b}^{2}}$•$\frac{2ab}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{a-b}{a+b}$•$\frac{2ab}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{2ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$-$\frac{2ab}{（a+b）^{2}}$
=$\frac{2ab（{a}^{2}+2ab+{b}^{2}-{a}^{2}-{b}^{2}）}{（{a}^{2}+{b}^{2}）（a+b）^{2}}$
=$\frac{4{a}^{2}{b}^{2}}{（{a}^{2}+{b}^{2}）（a+b）^{2}}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．