Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点坐标分别为A(0，3)，B(1，1)，C(﹣3，﹣1)，△DEF与△ABC关于y轴对称，且A，B，C依次对应D，E，F，

(1)请写出D，E，F的坐标.

(2)在平面直角坐标系中画出△ABC和△DEF.

(3)经过计算△DEF各边长度，发现DE、EF、FD满足什么关系式，写出关系式.

(4)求△DEF的面积.

Answer 1

【答案】(1)D(0，3)，E(-1，1)，F(3，-1)；(2)见解析；(3)DE2+EF2=DF2；(4)S△DEF=5.

【解析】

(1)依据△DEF与△ABC关于y轴对称，且A，B，C依次对应D，E，F，即可得到D(0,3)，E(1,1)，F(3,1)；
(2)依据A(0,3)，B(1,1)，C(3,1)，D(0,3)，E(1,1)，F(3,1)，即可得到△ABC和△DEF；
(3)由勾股定理可得，DE2=5，EF2=20，DF2=25，即可得到DE、EF、FD满足：DE2+EF2=DF2；
(4)依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积．

(1)∵△DEF与△ABC关于y轴对称，且A，B，C依次对应D，E，F，
∴D(0,3)，E(1,1)，F(3,1)；
(2)如图所示：△ABC和△DEF即为所求．

(3)由勾股定理可得，DE2=5，EF2=20，DF2=25，
∴DE、EF、FD满足：DE2+EF2=DF2；
(4)S△DEF=4×4×1×2×2×4×3×4=16146=5．