Question

【题目】已知：如图，中，、两点分别是边和的垂直平分线与的交点，连结和，且.求的度数.

证明：∵、两点分别是边和的垂直平分线与的交点，

∴______________，.( )

∵，

∴在中，___________________(等量代换)

∴是____________三角形.

∴，

∵在中，，

∴____________.

又∵是的外角，

∴__________+∠___________.

(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

∴____________.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB,QC=QA,再根据得出△APQ为等边三角形，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠C =30°，从而求解．

证明：∵、两点分别是边和的垂直平分线与的交点，

∴____PB__，.( 线段垂直平分线的性质)

∵，

∴在中，_AP=AQ_(等量代换)

∴是___等边__三角形.

∴，

∵在中，，

∴_QAC__.

又∵是的外角，

∴__C________+∠__QAC_____.

(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

∴_30°_.