【题目】在平面直角坐标系xOy中,△ABC的位置如图所示.
(1)分别写出以下顶点的坐标:A( , );B( , ) ;C( , ).
(2)顶点A关于x轴对称的点A′的坐标( , ),顶点C关于y轴对称的点C′的坐标( , ).
(3)求△ABC的面积.
【答案】⑴A(-4,3),B(3,0),C(-2,5);⑵A,(-4,-3),C,(2,5);⑶10.
【解析】
(1)根据平面直角坐标系即可求得答案.
(2)根据点关于x轴对称的特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数;点关于y轴对称的特征:横坐标互为相反数,纵坐标不变;依次即可得出答案.
(3)将图中△ABC分割成一个长方形减去三个三角形的面积即可得出答案.
(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标:A(-4,3),B(3,0),C(-2,5).
(2)顶点A关于x轴对称的点A′的坐标(-4,-3),顶点C关于y轴对称的点C′的坐标(2,5).
(3)如图:
,
,
,
,
=
=
=
故△ABC的面积为10.
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【题目】为了保护视力,某学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示,(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表格所示.
抽取的学生活动后视力频数分布表
分组 | 频数 |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 4 |
4.4≤x<4.6 | 6 |
4.6≤x<4.8 | 10 |
4.8≤x<5.0 | 21 |
5.0≤x<5.2 | 7 |
(1)此次调查所抽取的样本容量为 ;
(2)若视力达到4.8以上(含4.8)为达标,请估计活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.
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【题目】(2017四川省眉山市)如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于H,交BC于G.
(1)求证:BG=DE;
(2)若点G为CD的中点,求的值.
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【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H.
(1)如图1,求证:PQ=PE;
(2)如图2,G是圆上一点,∠GAB=30,连接AG交PD于F,连接BF,tan∠BFE=
,求∠C的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,PD=6,连接QG交BC于点M,求QM的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求点F的坐标.
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【题目】两个一次函数l1、l2的图象如图:
(1)分別求出l1、l2两条直线的函数关系式;
(2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积;
(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时,l1的图象在l2的下方.
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【题目】已知:如图,中,
、
两点分别是边
和
的垂直平分线与
的交点,连结
和
,且
.求
的度数.
证明:∵、
两点分别是边
和
的垂直平分线与
的交点,
∴______________,
.( )
∵,
∴在中,
___________________(等量代换)
∴是____________三角形.
∴,
∵在中,
,
∴____________.
又∵的外角,
∴__________+∠___________
.
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴____________.
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【题目】如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE.
(1)找出图中所有的全等的三角形.
(2)选一组全等三角形进行证明.
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