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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bxc⊙M相交于ABCD四点,其中AB两点的坐标分别为(10)(0,-2),点Dx轴上且AD⊙M的直径.点E⊙My轴的另一个交点,过劣弧ED上的点FFH⊥AD于点H,且FH1.5.

(1)求点D的坐标及该抛物线对应的函数表达式;

(2)若点Px轴上的一个动点,试求出△PEF的周长最小时点P的坐标.

【答案】1D40),y=x2x2;(2P(20)

【解析】

1)首先根据圆的轴对称性求出点D的坐标,将ABD三点代入,即可求出本题的答案;

2)由于点E与点B关于x轴对称,所以,连接BF,直线BFx轴的交点,即为点P,据此即可得解.

1)连接BD

AD是⊙M的直径,∴∠ABD=90°,∴△AOB∽△ABD,∴.在RtAOB中,AO=1BO=2,根据勾股定理得:AB,∴,∴AD=5,∴DO=ADAO=51=4,∴D40),把点A(﹣10)、B0,﹣2)、D40)代入y=ax2+bx+c可得:

,解得:,∴抛物线表达式为:

2)连接FM.在RtFHM中,FMFH,∴MH2OM=AMOA,∴OH=OM+MH,∴F),设直线BF的解析式为y=kx+b,则:,∴直线BF的解析式为:y=x2,连接BFx轴于点P

∵点E与点B关于x轴对称,∴点P即为所求,当y=0时,x=2,∴P20).

练习册系列答案
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(2)每件商品的售价为多少元时,每周可获得最大利润?最大利润是多少?

(3)每件商品的售价定为多少元时,每周的利润恰好是2145元?

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①OP垂直平分AB;

②∠APB=∠BOP;

③△ACP≌△BCP;

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⑤若∠APB=80°,则∠OBA=40°.

一定正确的是___

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A. B. C. D.

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(1)直接写出下列点的坐标:B1________,B2________,B3________;

(2)写出抛物线L2L3的解析式,并写出其中一个解析式求解过程,再猜想抛物线Ln的顶点坐标

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