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    【题目】从如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到，求出FM即可解决问题．

    如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）

    ∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，
    ∴△AFM∽△ABC，
    ∴，
    ∵CF=1，AC=3，BC=4，
    ∴AF=2，AB=，
    ∴，
    ∴FM=，
    ∵PF=CF=1，
    ∴PM=
    ∴点P到边AB距离的最小值是．
    故选：A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

    （1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

    （2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

    （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（ ）

    A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】冰封文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元。在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元。

    (1)求冰封文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？

    (2)冰封文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．

    （1）如图1，若OA与OM重合时，求∠BON的度数；

    （2）如图2，若∠AOC＝35°，求∠BON的度数；

    （3）当∠AOB绕点O逆时针旋转到如图3的位置，探究∠AOC与∠BON的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】据了解，火车票价用“”的方法来确定，已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H站的里程数：

    车站名

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    各站至H站的里程数

    1500

    1130

    910

    622

    402

    219

    72

    0

    例如：要确定从B站至E站的火车票价，其票价为＝87.36≈87（元）

    （1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；

    （2）旅客王大妈去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到了吗？乘务员看到王大妈手中火车票的票价为66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在那一站下车？（写出解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．

    解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．

    AB、AD、DC之间的等量关系为　 　；

    （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

    （3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：

    购买服装的套数

    1套至45套

    46套至90套

    91套以上

    每套服装的价格

    60元

    50元

    40元

    如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．

    (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？

    (2)甲、乙两班各有多少名同学？

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