Question

17．如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则$\frac{AB}{AE}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用菱形的性质对角线平分对角，结合勾股定理以及锐角三角函数关系表示出AB，AE的长，进而求出即可．

解答 解：过点E作EN⊥AB于点N，
∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上，∠BAD=120°，∠EAF=30°，
∴∠ABD=30°，∠EAC=15°，则∠BAE=45°，
∴设AN=x，则NE=x，AE=$\sqrt{2}$x，BN=$\frac{NE}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{x+\sqrt{3}x}{\sqrt{2}x}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，表示出AB，AE的长是解题关键．