Question

7．植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年3月12日，某校某班计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为w，求w与a的函数关系式；
（3）若购买B种树苗的数量少于A中树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．

Answer 1

分析 （1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；
（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答；
（3）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．

解答 解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：
80x+60（17-x ）=1220，
解得：x=10，
∴17-x=7，
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；
（2）购进a种树苗A棵，则购进B种树苗（17-a）棵
根据题意得：W=80a+60（17-a）=20a+1020．
（3）∵购买B种树苗的数量少于A中树苗的数量，
∴17-a＜a，
解得：a＞8$\frac{1}{2}$．
购进A、B两种树苗所需费用为W=20a+1020，
因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，
此时17-a=8，
这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．

点评 此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．