Question

2．有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费标准如表所示：

月租费	通话费
25元	0.15元/分钟

（1）通话时间为多少时，两家公司的收费是相同的？
（2）李女士想买一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通讯公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？

Answer 1

分析 （1）先分别求出甲、乙两家公司的通话费用y与时间t的函数解析式，再根据两家公司的收费相同建立方程，解方程即可；
（2）当t≤100时甲公司的通话费用为20，而乙公司的月租费为25，故当t≤100时，她应选择甲通讯公司；当她的通话时间超过100分钟，应分情况进行讨论．

解答 解：（1）甲公司的通话费用分两种情况：①当t≤100时，y_甲=20；
当t＞100时，设y_甲=kt+b，
把点（100，20），（200，40）代入y=kt+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=20}\\{200k+b=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.2}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴y=0.2t；
乙公司的通话费：y_乙=25+0.15t；
设通话时间为t分钟时，两家公司的收费是相同的，由题意得
0.2t=25+0.15t，
解得t=500．
答：通话时间为500分钟时，两家公司的收费是相同的；

（2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算；
通话时间为t分钟时（t＞100），y_甲=0.2t，y_乙=25+0.15t．
当y_甲=y_乙即：0.2t=25+0.15t时，t=500，
当y_甲＞y_乙即：0.2t＞25+0.15t时，t＞500，
当y_甲＜y_乙即：0.2t＜25+0.15t时，t＜500，
答：李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择甲通迅公司更合算．通话时间超过100分钟不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司．

点评 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的应用，学生的识图能力．此题难度适中，解题的关键是理解题意，准确识图．