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【题目】如图,矩形中,,点边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当为直角三角形时,的长为(

A. 3B. C. 23D. 3

【答案】D

【解析】

当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠ABE=B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EBC=90°,所以点AB′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB=3,可计算出CB=2,设BE=x,则EB=xCE=4-x,然后在RtCEB′中运用勾股定理可计算出x

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.

当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:

①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示。

连结AC

RtABC中,AB=3BC=4

AC=

∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,

∴∠ABE=B=90°,

当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EBC=90°,

∴点A. B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,

EB=EB,AB=AB=3

CB=53=2

BE=x,EB=xCE=4x

RtCEB′中,

EB2+CB2=CE2

x2+22=(4x)2,解得x=

BE=

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示。

此时ABEB′为正方形,

BE=AB=3.

综上所述,BE的长为3.

故选:D.

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【题目】将一些数排列成下表中的四列:

1

2

3

4

1

1

4

5

10

2

4

8

10

12

3

9

12

15

14

1)第4行第1列的数是多少?直接写出答案;

2)第17行的四个数之和是多少?请写出适当的过程;

3)数100所在的行和列分别是多少?直接写出答案.

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计费项目

起租价

里程费

时长费

远途费

单价

15

25/公里

15/

1/公里

:车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成,其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费,远途费的收取方式为:行车里程10公里以内(10公里)不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收1元.

(1)若小李乘坐专车,行车里程为20公里,行车时间为30分,则需付车费_______元.

(2)若小李乘坐专车,行车里程为公里,平均时速为,则小李应付车费多少元? (用含的代数式表示)

(3)小李与小王各自乘坐专车,行车车费之和为76元,里程之和为15公里(其中小王的行车里程不超过5公里).如果行驶时间均为 20分钟,那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里?

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【题目】如图①,ABC是等腰直角三角形,,四边形ADEF是正方形,点BC分别在边ADAF上,此时成立.

1)当ABC绕点A逆时针旋转时,如图②,成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

2)当ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图③,延长DBCF于点H

i)求证:

ii)当时,则线段FC的长为_______

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【题目】如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)

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【题目】定义:两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做和谐三角形”.如图1中,若,则和谐三角形”.

1)等边三角形一定是和谐三角形,是______命题(填.

2)若中,,且,若和谐三角形,求.

3)如图2,在等边三角形的边上各取一点,且相交于点的高,若和谐三角形,且.

①求证:.

②连结,若,那么线段能否组成一个和谐三角形?若能,请给出证明:若不能,请说明理由.

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