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    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．

    求证：（1）△ABC是等边三角形；

    （2）．

    【答案】证明：（1）连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB

    ∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形

    (2)连结CD，则CD⊥AB ∴D是AB中点

    ∵AE＝AD=AB ∴EC=3AE ∴．

    【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，从而得到平行线，得到∠ODB=∠A，∠ODB=∠B，则∠A=∠B，得到AC=BC，从而证明该三角形是等边三角形；

    （2）再根据在圆内直径所对的角是直角这一性质，推出30°的直角三角形，根据30°所对的直角边是斜边的一半即可证明．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延长线交于M点．

    （1）求证：点M是CF的中点；

    （2）若E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；

    （3）在（2）的条件下，若BC=a，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某种电热淋浴器的水箱盛满水时有200升，加热到一定温度即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设t分钟内注水2t2升，放水34t升，当水箱内的水量达到最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，过一定时间后，才能继续放水使用，现规定每人洗浴用水量不得超过60升，请回答下列问题：

    （1）求水箱内水量的最小值；

    （2）说明该淋浴器一次可连续供几人洗浴．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】根据下列要求，解答相关问题：

    （1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程

    ①构造函数，画出图象：

    根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；

    ②数形结合，求得界点：

    当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为　 　；

    ③借助图象，写出解集：

    由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为　 　．

    （2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．

    ①构造函数，画出图象；

    ②数形结合，求得界点；

    ③借助图象，写出解集．

    （3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

    (1)求该抛物线的解析式．

    (2)一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足S△ABP=10，求此时P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C

    （1）求a的值．

    （2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为　 　．

    （3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】码头工人每天往一艘轮船50吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．

    （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？

    （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

    （3）若原有码头工人10名，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )

    A. B.

    C. D.

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