Question

3．如图是二次函数y=ax²+bx+c是图象的一部分，记M=a+b，则M的取值范围是（　　）

• A． -1＜M＜0
• B． -1＜M＜1
• C． 0＜M＜1
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由抛物线过点（0，1）得c=1，由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线经过（-1，0），且抛物线的对称轴在y轴的右侧得到a-b+1=0，b＞0，则b=a+1＞0，解得a＞-1，则M=2a+1，于是利用a的取值范围即可得到-1＜M＜1．

解答 解：∵抛物线过点（0，1），
∴c=1，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线经过（-1，0），且抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a-b+1=0，b＞0，
∴b=a+1＞0，解得a＞-1，
∴-1＜a＜0，
而a+b=2a+1，
∴-1＜M＜1．
故选B．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．