Question

19．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y₁（元）及节假日门票费用y₂（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a=6，b=8；
（2）直接写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y₁，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y₂与x的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．

解答 解：（1）由y₁图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，
∴a=$\frac{480}{800}$×10=6；
由y₂图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，
∴b=$\frac{640}{800}$×10=8；

（2）设y₁=k₁x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），
∴10k₁=480，
∴k₁=48，
∴y₁=48x；
0≤x≤10时，设y₂=k₂x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），
∴10k₂=800，
∴k₂=80，
∴y₂=80x，
x＞10时，设y₂=kx+b，
∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），
∴$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=800}\\{20k+b=1440}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=64}\\{b=160}\end{array}\right.$，
∴y₂=64x+160；
∴y₂=$\left\{\begin{array}{l}{80x（0≤x≤10）\\;}\\{64x+160（x＞10）}\end{array}\right.$；

（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n），
当0≤n≤10时，80n+48×（50-n）=3040，
解得n=20（不符合题意舍去），
当n＞10时，800+64×（n-10）+48×（50-n）=3040，
解得n=30，
则50-n=50-30=20．
答：A团有20人，B团有30人．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．