Question

13．比较大小：$3\sqrt{2}$＞4；  16³¹＞8⁴¹．  （填“＞”或者“＜”）

Answer 1

分析 （1）首先分别求出$3\sqrt{2}$、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出$3\sqrt{2}$、4的平方的大小关系，即可判断出$3\sqrt{2}$、4的大小关系．
（2）根据16³¹=（2⁴）³¹=2¹²⁴，8⁴¹=（2³）⁴¹=2¹²³，可得16³¹＞8⁴¹，据此判断即可．

解答 解：（1）${（3\sqrt{2}）}^{2}$=18，4²=16，
∵18＞16，
∴$3\sqrt{2}$＞4．

（2）16³¹=（2⁴）³¹=2¹²⁴，8⁴¹=（2³）⁴¹=2¹²³，
∵2¹²⁴＞2¹²³，
∴16³¹＞8⁴¹．
故答案为：＞、＞．

点评 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．