Question

18．已知$\sqrt{a-1}$+（ab-2）²=0．
求$\frac{1}{ab}+\frac{1}{{（{a+1}）（{b+1}）}}+\frac{1}{{（{a+2}）（{b+2}）}}+…+\frac{1}{{（{a+2014}）（{b+2014}）}}$的值．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{a-1}$+（ab-2）²=0，
∴a-1=0，ab-2=0，解得a=1，b=2，
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．