Question

8．按要求解下列方程：
（1）x²+2x-3=0（配方法）            
（2）5（x+1）²=7（x+1）（用适当方法）
（3）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）  
（4）3x²+5（2x+1）=0（公式法）

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+1）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到5（x+1）²-7（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先移项得到7x（5x+2）-6（5x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后利用公式法解方程．

解答 解：（1）x²+2x+1=4，
（x+1）²=4，
x+1=±2，
所以x₁=1，x₂=-3；
（2）5（x+1）²-7（x+1）=0，
（x+1）（5x+5-7）=0，
x+1=0或5x+5-7=0，
所以x₁=-1，x₂=$\frac{2}{5}$；
（3）7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
（5x+2）（7x-6）=0，
5x+2=0或7x-6=0，
所以x₁=-$\frac{2}{5}$，x₂=$\frac{6}{7}$；
（4）3x²+10x+5=0，
△=10²-4×3×5=40，
x=$\frac{-10±2\sqrt{10}}{2×3}$=$\frac{-5±\sqrt{10}}{3}$，
所以x₁=$\frac{-5+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．