Question

13．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？
（3）若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；
（2）分点A不到B之前，点A到B之后两种情况，列出方程解答即可；
（3）分两种情形讨论说明即可．

解答 解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则
4x+6x=34，
解得x=3.4，
4×3.4=13.6，
-24+13.6=-10.4．
故甲、乙在数轴上的点-10.4相遇；
（2）设a秒后，甲到B的距离为6个单位，
A、B之间的距离为14，
当点A不到B之前，4x+6=14，解得x=2；
点A到B之后，4x-14=6，解得：x=5；
答：2秒或5秒后，甲到B的距离为6个单位；
（3）当甲，乙各走5秒时甲在-4处，乙在-20处，且甲速小于乙速，所以永不能相遇．
当甲，乙各走2秒时，甲在-I6处，乙在-2处，两者相距14，所以14÷（6一4）=7秒后乙追上甲，相遇点为6x7+2=44，即-44处相遇．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用．