Question

已知（x²+y²+1）²=81，则x²+y²=

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：把已知条件两边开方得到x²+y²+1=±

81

=±9，然后根据非负数和的性质求解．

解答：解：∵（x²+y²+1）²=81，
∴x²+y²+1=±

81

=±9，
∴x²+y²=8或x²+y²=-10（舍去）．
故答案为8．

点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±

p

；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±

p

．