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    【题目】如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

    ①无论x取何值，y2的值总是正数；

    ②a=1；

    ③当x=0时，y2﹣y1=4

    ④2AB=3AC．

    其中正确结论是______．

    【答案】①④

    【解析】（1）∵抛物线y2=（x﹣3）2+1的开口向上，顶点在x轴上方，

    ∴y2的值总是正数.故①正确；

    （2）把点A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a=，

    ∴②错误；

    （3）∵当时， ， ，

    ∴.

    ∴③错误；

    （4）∵在中，当时，可得，解得： ，∴点B的坐标为（-5，3）；

    ∵在中，当时，可得，解得： ，

    ∴点C的坐标为（5，3）；

    ∴AB=6，AC=4，

    ∴2AB=3AC.

    ∴④正确；

    综上所述：正确的是①④.

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