Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，求证：∠DEC+∠DCE=90°．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：利用平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，进而利用三角形内角和定理得出

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∠DBC+∠BDC=90°即可得出答案．

解答： 证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠EDB，
∵∠BDC=∠BCD，
∴

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∠DBC+∠BDC=90°，
∴∠DEC+∠DCE=90°．

点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，得出

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∠DBC+∠BDC=90°是解题关键．