Question

如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24m
（1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远；
（2）当BD=8m时，AC的长是多少米；
（3）如果梯子的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）利用勾股定理求出OB的长即可；
（2）易求OB的长，已知BD的长，可求出OD的长，利用勾股定理可求出OC的长，进而可求出AC的长；
（3）首先根据题意画出图形，求出AN的长，即可得到梯子的顶端向上滑动的距离是多少米．

解答： 解：（1）由题意可知∠O=90°，
∵AB=25m，AO=24m，
∴OB=

AB2-AO2

=7m；
（2）∵OB=7m，BD=8m，
∴OD=15m，
∵CD=25m，
∴OC=20m，
∵AO=24m，
∴AC=AO-OC=4m；
（3）如图所示：由题意可知BM=2m，
∴OM=5m，
∵MN=25m，
∴ON=

MN2-ON2

=10

6

，
∴AN=ON-AO=（10

6

-24）m．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解以及熟练运用勾股定理是解题的关键．