Question

如图，矩形ABCD的边AB=2，BC=4，且BC∥x轴，已知点A的坐标是（2，4）．
（1）请直接写出点B、D的坐标．
（2）将矩形ABCD向上平移a个单位后，点B、D同时在双曲线y=

k

x

上，求此双曲线的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,坐标与图形变化-平移

专题：

分析：（1）由BC∥x轴可得到B点坐标为（2，-2）然后根据矩形的性质确定D点坐标．
（2）根据题意矩形平移后B的坐标是（2，a-2），D的坐标是（6，a-4），根据矩形ABCD向上平移a个单位后，点B、D同时在双曲线y=

k

x

上，得出k=2（a-2）=6（a-4），求出a，即可得出矩形平移后B的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．

解答： 解：（1）∵点A的坐标为（2，-4），且BC∥x轴，AB=2，
∴B点坐标为（2，-2），
∵四边形ABCD为矩形，BC=4，
∴AD=4，
∴D点坐标为（6，-4）．
（2）∵矩形ABCD向上平移a个单位后，平移后A的坐标是（2，a-4），则B的坐标是（2，a-2），D的坐标是（6，a-4），
∵B、D落在反比例函数的图象上，
∴k=2（a-2）=6（a-4），
解得a=5，
即矩形平移后B的坐标是（2，3），
代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6．
所以双曲线的表达式为y=

6

x

．

点评：本题考查了矩形性质，反比例函数的图象性质，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．