Question

7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与坐标轴分别交A，B两点，点C（2，0），连接BC，点P为线段AB上一动点，连接OP，OP交BC于点D
（1）直接写出点的坐标A（4，0），B（0，4）；
（2）当S_△OCD=S_△BPD时，求此时P点坐标．

Answer 1

分析 （1）将x=0，y=0代入解析式解答即可；
（2）根据等式的性质得出△BOP与△BOC的面积相等，进而得出点P的坐标即可．

解答 解：（1）把x=0代入y=-x+4=4，
把y=0代入y=-x+4，解得：x=4，
所以点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4），
故答案为：（4，0）；（0，4）；
（2）如图，

∵S_△OCD=S_△BPD，
∴S_△BOP=S_△BOC，
因为△BOP与△BOC的底边都是OB，所以点P的横坐标与点C的横坐标相等，即x=2，
把x=2代入直线y=-x+4=2，
所以点P的坐标为（2，2）．

点评 此题考查一次函数的问题，关键是根据一次函数与坐标轴的交点进行解答．