【题目】已知数列{an} 满足a1= ,a2= ,an+2﹣an+1=(﹣1)n+1(an+1﹣an)(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn , 则S2017= .
【答案】
【解析】解:数列{an} 满足a1= ,a2= ,an+2﹣an+1=(﹣1)n+1(an+1﹣an)(n∈N*), ∴n=2k(k∈N*)时,a2k+2﹣a2k+1=﹣a2k+1+a2k , 即a2k+2=a2k= .
n=2k﹣1(k∈N*)时,a2k+1﹣a2k=a2k﹣a2k﹣1 , 可得a2k+1+a2k﹣1=2a2k= .
∴S2017=a1+(a3+a5)+…+(a2015+a2017)+a2+a4+…+a2016
= + ×504+
= .
所以答案是: .
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案,需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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【题目】现有四个函数:①y=xsinx;②y=xcosx;③y=x|cosx|;④y=x2x的图象(部分)如图:
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
A.①④③②
B.③④②①
C.④①②③
D.①④②③
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【题目】如图所示,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为 的半球O,四边形ABCD为正方形,则该四棱柱的体积最大时,AB的长是( )
A.1
B.
C.
D.2
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【题目】已知函数 . (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ,a=2, ,求△ABC的面积.
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有五人五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为:“现有甲乙丙丁戊五人依次差值等额分五钱,要使甲乙两人所得的钱与丙丁戊三人所得的钱相等,问每人各得多少钱?”根据题意,乙得( )
A. 钱
B. 钱
C.1钱
D. 钱
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【题目】函数f(x)= +a(x﹣1)﹣2.
(1)当a=0时,求函数f(x)的极值;
(2)若对任意x∈(0,1)∪(1,+∞),不等式 < 恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.
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【题目】某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
A | B | |
进价(万元/套) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/套) | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
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【题目】某旅游风景区出售一种纪念品,该纪念品的成本为12元/个,这种纪念品的销售价格为x(元/个)与每天的销售数量y(个)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)销售价格定为多少时,每天可以获得最大利润?并求出最大利润.
(3)“十一”期间,游客数量大幅增加,若按八折促销该纪念品,预计每天的销售数量可增加200%,为获得最大利润,“十一”假期该纪念品打八折后售价为多少?
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