Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，连接DF，FD⊥AB，若△ABC的边长为6，求AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6． 　　∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，且∠A＝∠B＝∠C＝， 　　∴∠BDE＝∠CEF＝∠AFD＝． 　　∴AD＝AF，BE＝BD，CF＝EC． 　　设AD＝x，则AF＝2x，BD＝6－x，BE＝(6－x)，FC＝6－2x，EC＝2(6－2x)． 　　∵BE＋EC＝6，∴(6－x)＋2(6－2x)＝6． 　　解得x＝2，即AD＝2． 　　分析：在这个三角形中D、E、F分别为AB、BC、AC三边上的点，并且具有DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，D、E、F正好是三个垂足． 　　这时△BDE、△CEF、△ADF都是有一个锐角为角的直角三角形，则BE＝BD，AD＝AF，CF＝CE，且AB＝BC＝AC，从而找到了解决问题的方法． 　　若没AD＝x，在△ADF中，由∠AFD＝，可得AF＝2x．在△DBE中，由∠BDE＝，可得BD＝6－x，BE＝(6－x)．在△ECF中，CF＝6－2x，EC＝2(6－2x)，由BE＋EC＝6，可列方程求解．

提示：

注意：解答本题时主要用到等边三角形的性质及直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半的性质．