Question

【题目】如图，分别平分经过点，则（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先在AB上截取AF=AC，连接EF，证明△CAE≌△FAE，可证出∠CEA=∠FEA，可得到∠FEB=∠DEB，再证明△DEB≌△FEB，可得到BD=BF，即可证出AB=AC+BD．

在上取，连接EF，

在△CAE和△FAE中

∴△CAE≌△FAE，
则∠CEA=∠FEA，

∵AC//BD,

∴∠CAB+∠DBA=180°，

∵AE,BE分别平分∠CAB,∠DBA,
∴∠FAE=∠CAB，∠FBE=∠DAB

∴∠FAE+∠FBE=90°，∠AEB=180°-（∠FAE+∠FBE ）=90°，
∴∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°，
∴∠FEB=∠DEB，
∵BE平分∠DBA，
∴∠DBE=∠FBE，
在△DEB和△FEB中

∴△DEB≌△FEB（ASA），
∴BD=BF，又∵AF=AC，
∴AB=AF+FB=AC+BD．

故选：B