Question

【题目】如图，是的外角，平分，平分，且、交于点，．

(1)求证：；

(2)猜想：若，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）25°

【解析】

（1）首先根据角平分线的性质，得出∠ACE=∠DCE，又由得出∠ABC=∠DCE，然后根据同位角相等，两直线平行即可判定；

（2）首先由得出∠A=∠ACE，∠ABE=∠BEC，然后由角平分线的性质，得出∠ABE=∠DBE，进而得出∠BEC=∠DBE，最后由外角的性质，即可得解.

（1）∵平分，

∴∠ACE=∠DCE

又∵

∴∠ABC=∠DCE

∴（同位角相等，两直线平行）

即可得证.

（2）由（1）中，得

∠A=∠ACE，∠ABE=∠BEC

∵平分，

∴∠ABE=∠DBE

∴∠BEC=∠DBE

又∵∠DCE=∠ACE=∠BEC+∠DBE=50°

∴ ∠E=25°

故答案为25°.