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    如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

    解：（1）当x=0时，y=-8；当y=0时，x2-2x-8=0，
    解得，x1=4，x2=-2；则A（0，-8），B（4，0）；
    设一次函数解析式为y=kx+b，
    将A（0，-8），B（4，0）分别代入解析式得；
    解得，．
    故一次函数解析式为y=2x-8；

    （2）∵M点横坐标为m，则P点横坐标为（m+1）；
    ∴MN=（2m-8）-（m2-2m-8）=2m-8-m2+2m-8=-m2+4m；
    PQ=[2（m+1）-8]-[（m+1）2-2（m+1）-8]=-m2+2m+3；
    ∴MN-PQ=（-m2+4m）-（-m2+2m+3）=2m-3；
    ①当2m-3=0时，m=，即MN-PQ=0，MN=PQ；
    ②当2m-3＞0时，＜m＜3，即MN-PQ＞0，MN＞PQ；
    ③当2m-3＜0时，0＜m＜，即MN-PQ＜0，MN＜PQ．
    分析：（1）利用二次函数解析式，求出A、B两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；
    （2）根据M的横坐标和直尺的宽度，求出P的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出MN、PQ的长度表达式，再比较即可．
    点评：本题考查了二次函数综合题型，涉及待定系数法求一次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题，同时需要分类讨论．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
    （1）求出k的值；
    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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