【题目】某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程(米)与时间
(分)的函数关系如图2所示.
(1)求第一班车从入口处到达塔林的时间.
(2)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变).
(3)若小聪在8:30至8:50之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过3分钟的概率是多少?
【答案】(1)10;(2)7;(3).
【解析】
(1)根据题意设y=kx+b,运用待定系数法求解并把y=1500代入即可得出答案;
(2)由题意设小聪坐上了第n班车,30-25+10(n-1)≥40,解得n≥4.5,可得小聪坐上了第5班车,再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可;
(3)根据题意求出小聪等车时间不超过3分钟的时间长度,代入概率计算公式,即可得出答案.
解:(1)由题意可设函数表达式为:y=kx+b(k≠0),
把(20,0),(38,2700)代入y=kx+b,得,解得
,
∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y=150x-3000(20≤x≤38);
把y=1500代入y=150x-3000,解得x=30,
30-20=10(分),
∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟.
(2)设小聪坐上了第n班车,则30-25+10(n-1)≥40,解得n≥4.5,
∴小聪坐上了第5班车,
即等车的时间为5分钟,坐班车所需时间为:1200÷150=8(分),
步行所需时间:1200÷(1500÷25)=20(分),
20-(8+5)=7(分),
∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.
(3)由题意设小聪到达时间为y,
当y在8:37至8:40,或8:47至8:57时,共计6分钟,聪等车时间不超过3分钟,
又小聪在8:30至8:50之间到达发车站乘坐班车,故有其概率为:.
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【题目】在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”四个围棋子,其除颜色外无其他区别.
(1)随机地从盒子中取出1子,则提出的是白子的概率是多少?
(2)随机地从盒子中取出1子,不放回再取出第二子,请用画树状或列表的方式表示出所有可能的结果,并求出恰好取出“一黑一白”的概率是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A,B两点,点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABE面积的最大值.
(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求出点D坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】定义:在同一平面内,如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等,那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y= x﹣3交x轴于点M,⊙M的半径为2,矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上),BD=2,AB∥y轴,当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时,点C的坐标为( )
A.( ﹣
,﹣
)
B.( ﹣
,﹣
)
C.( ﹣
,﹣
)或(
+
,﹣
)
D.( ﹣
,﹣
)或(
+
,
)
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【题目】如图①,四边形中,
.
(1)动点从
出发,以每秒1个单位的速度沿路线
运动到点
停止,设运动时间为
,
的面积为
关于
的函数图象如图②所示,求
的长.
(2)如图③动点从点
出发,以每秒2个单位的速度沿路线
运动到点
停止,同时,动点
从点
出发,以每秒5个单位的速度沿路线
运动到点
停止,设运动时间为
,当
点运动到
边上时,连接
,当
的面积为8时,求
的值.
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【题目】某校在艺术节宣传活动中,采用了四种宣传形式:A唱歌,B舞蹈,C朗诵,D器乐.全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动,小明对同学们选用的宣传形式,进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了如图两种不完整的统计图表:
选项 | 方式 | 百分比 |
A | 唱歌 | 35% |
B | 舞蹈 | a |
C | 朗诵 | 25% |
D | 器乐 | 30% |
请结合统计图表,回答下列问题:
(1)本次调查的学生共人,a= , 并将条形统计图补充完整 ;
(2)如果该校学生有2000人,请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人?
(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中,随机抽取两种进行展示,请用树状图或列表法,求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率.
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【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF,给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC,其中正确结论的序号是______.
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【题目】乘法公式的探究与应用:
(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分的面积是
(2)小颗将阴影部分接下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是 ,宽是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到恒等式
(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.
(5)若49x2﹣y2=25,7x﹣y=5,则7x+y的值为
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