Question

【题目】某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林，离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示．

（1）求第一班车从入口处到达塔林的时间．

（2）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）．

（3）若小聪在8：30至8：50之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过3分钟的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）7；（3）.

【解析】

（1）根据题意设y=kx+b，运用待定系数法求解并把y=1500代入即可得出答案；

（2）由题意设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可;

（3）根据题意求出小聪等车时间不超过3分钟的时间长度，代入概率计算公式，即可得出答案．

解：（1）由题意可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0），

把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得，解得，

∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=150x-3000（20≤x≤38）；

把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，

30-20=10（分），

∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟.

（2）设小聪坐上了第n班车，则30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，

∴小聪坐上了第5班车，

即等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8（分），

步行所需时间：1200÷（1500÷25）=20（分），

20-（8+5）=7（分），

∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．

(3)由题意设小聪到达时间为y，

当y在8：37至8：40，或8：47至8：57时，共计6分钟，聪等车时间不超过3分钟，

又小聪在8：30至8：50之间到达发车站乘坐班车，故有其概率为：.