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【题目】如图,已知等腰三角形是线段上的一点,连结,且有.

1)若,求的长;

2)若,求证:.

【答案】13;(2)见解析.

【解析】

1)设∠C=x,根据等腰三角形的性质可得∠C=D,∠D=DAB,结合三角形外角的性质可得∠ABC=C,根据∠BAC=90°,可求得∠C=30°,解直角三角形可得AB=1BC=2,即可求CD的长;

2)由于 ,设AB=BD=a,所以CD=3a,证明△DAB∽△DCA,则可得 = ,求出AD=AC=a,可得 ,由勾股定理的逆定理得ABC是直角三角形,∠BAC=90°.

解:(1)设

.

.

.

中,

2)设,∵

.

,

为直角三角形,.

故答案为:(13;(2)见解析.

练习册系列答案
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【题目】如图,P是矩形ABCD内一点,APBP于点P,CEBP于点E,BP=EC.

(1)请判断四边形ABCD是否是正方形?若是,写出证明过程;若不是,说明理由;

(2)延长EC到点F,使CF=BE,连接PFBC的延长线于点G,求∠BGP的度数.

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?

(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.

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(1)求证:PCPF

(2)连接OBBC,若OBPCBC3tanP,求FB的长.

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【题目】小明同学去某批零兼营的文具店,为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮,那么需按零售价购买,共支付30元;若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮,那么可按批发价购买,共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元,1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题(均需写出解题过程):

(1)问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元?

(2)小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮(两样都要买,4元钱恰好用完),有哪几种购买方案?

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【题目】如图,点A在双曲线yx0)上,点B在双曲线yx0)上,且ABx轴,BCy轴,点Cx轴上,则ABC的面积为_____

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【题目】如图,过原点O的直线与双曲线y交于上Amn)、B,过点A的直线交x轴正半轴于点D,交y轴负半轴于点E,交双曲线y于点P

1)当m2时,求n的值;

2)当ODOE12,且m3时,求点P的坐标;

3)若ADDE,连接BEBP,求△PBE的面积.

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【题目】随着信息技术的快速发展,互联网+渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:

收费方式

月使用费/元

包时上网时间/h

超时费/(元/min)

A

7

25

0.01

B

m

n

0.01

设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB

(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m= ;n=

(2)写出yA与x之间的函数关系式.

(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么?

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【题目】如图,已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 AB 两点,与反比例函数的图象交于点 C,且 AB=AC,则 k 的值为( )

A.1B.2C.3D.4

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